Question

Chứng minh n⁴ + n² + 1 là hợp số

Answer 1

1 PHẦN 9

Answer 2

Đề thiếu điều kiện: x thuộc N, x>1

\(n^4+n^2+1=n^4-n+n^2+n+1\)

\(=n.\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n.\left(n-1\right).\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right).\left(n^2-n+1\right)\)(1)

Nếu \(\left(n^2+n+1\right).\left(n^2-n+1\right)\) là số nguyên tố =>  \(\orbr{\begin{cases}n^2+n+1=1\\n^2-n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n.\left(n+1\right)=0\\n.\left(n-1\right)=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=\pm1\end{cases}\left(KTMĐK\right)}\)

Vậy n⁴+n²+1 là hợp số