Question

Chứng minh

                  (n+2005²⁰⁰⁶)(n+2006²⁰⁰⁵)chia hết cho 2

Answer 1

 (n+2005^2006)(n+2006^2005)

Nhận thấy các số có tận cùng = 5 thì nhân cho chính nó cũng có tận cùng = 5 => 2005²⁰⁰⁶ có tận cùng = 5

Các số có tận cùng bằng 6 thì nhân cho chính nó bao nhiên lần cũng có tận cùng bằng 6 => 2006²⁰⁰⁵có tận cùng =6.

ta có n có 2 trường hợp:

TH1: n là số lẻ

Nếu n là lẻ thì n+2005²⁰⁰⁶ là chẵn

n+2006²⁰⁰⁵ là lẻ 

mà chẵn x lẻ= chẵn

TH1: (n+2005²⁰⁰⁶)(n+2006²⁰⁰⁵⁾ chia hết cho 2

TH2: n= chẵn

Nếu là chẵn thì n+2005²⁰⁰⁶ là lẻ

n+2006²⁰⁰⁵ là chẵn

mà chẵn x lẻ cũng =  chẵn

TH2: (n+2005²⁰⁰⁶)x(n+2006²⁰⁰⁵) chia hết cho 2.

Ta thấy trong mọi trường hợp (n+2005^2006)(n+2006^2005) đều chia hết cho 2   ĐPCM