Question

Chứng minh: n. ( 2n+1 ) . ( 7n+1 ) chia hết cho 6

Answer 1

Ta thấy một trong hai thừa số n và 7n + 1 là số chẵn

=> n. ( 2n+1 ) . ( 7n+1 ) chia hết cho 2

Với n = 3k thì n chia hết cho 3

Với n = 3k + 1 thì 2n + 1 chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 thì 7n + 1 chi aheets cho 3

=> n. ( 2n+1 ) . ( 7n+1 ) chia hết cho 3 với mọi n

=> n. ( 2n+1 ) . ( 7n+1 ) chia hết cho 6

Answer 2

Ta thấy 1 trong 2 thừa số n và 7n + 1 là số chẵn 

\(\Rightarrow\) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\) cho 2

Với n = 3k thì n \(⋮\)cho 3

Với n = 3k + 1 thì 7n + 1 \(⋮\) cho 3

Với n = 3k + 2 thì 7n + 1 \(⋮\)cho 3 

\(\Rightarrow\) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\) cho 3 với mọi n 

\(\Rightarrow\) n . ( 2n + 1 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\) cho 6