Question

Chứng minh không tồn tại số tự nhiên a,b để : (b-a) x ( b+ a) = 2014.

Answer 1

voi a.b la so tu nhien ta co (b+a)(b-a)=(b^2-a^2)=2014 .dieu nay chi xay ra khi b=√(2014+a^2)

vi b la so tu nhien vay √(2014+a^2) phai la so tu nhien >> (2014+a^2) phai la so chinh phuong

vay (2014+a^2) la so chinh phuong khi (2014+a^2) thoa man he thuc (b^2+2ba+a^2)=c^2.

ma ta thay (2014+a^2) khong thoa man he thuc tren.

vay khong co hai so tu nhien a.b thoa man (b-a)(b+a) =2014

Answer 2

Nhận xét: (b - a) + (b +a) = 2b là số chẵn

=> (b - a); (b +a ) cùng tính chẵn lẻ

+) Nếu (b - a); (b +a ) cùng  lẻ  => tích (b - a) x (b +a ) lẻ  mà 2014 chẵn

 => không có  số tự nhiên a; b để (b - a)  x (b +a ) = 2014

+) Nếu (b - a); (b +a ) cùng  chẵn 

=> tích (b - a)  x (b +a ) chia hết cho 4 mà 2014 không chia hết cho 4

=> không có  số tự nhiên a; b để (b - a)  x (b +a ) = 2014 

Vậy....