Question

Chứng minh không có giá trị x,y nào thỏa mãn đẳng thức `3x^2+6y^2-12x-20y+40=0`

Answer 1

\(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)

\(\Rightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-12y+6\right)+22=0\)

\(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-2y+1\right)+22=0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-1\right)^2+22=0\)

Ta thấy: \(3\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

              \(6\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-1\right)^2+22>0\forall x;y\)

Mặt khác: \(3\left(x-2\right)^2+6\left(y-1\right)^2+22=0\)

Suy ra: Không có giá trị nào của x; y thoả mãn yêu cầu đề bài.

#Ayumu