Gọi abc là 1 số tự nhiên (có thể ab;abc;abcd;adbc;......)
Ta có
abc-(a+b+c)=100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b+0 chhia hết cho 9
=>đpcm
abc-a-b-c=100a+10b+c-a-b-c=99a+9b chia hết 9 (\->)\đpcm
CMR:
Hiệu của một số có 6 chữ số vs số ngược lại của nó luôn chia hết cho 9. Tổng quát hóa bài toán và chứng minh
Chứng tỏ rằng hiệu của 1 số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9? Từ đó, chứng tỏ C= 8n + 111..1 ( n chữ số 1; n thuộc N* ) chia hết cho 9?
chứng minh rằng trong 6 số tự nhiên bất kì luôn có 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 9
Chứng minh trong 52 số nguyên dương bất kì luôn tìm được hai số sao cho tổng hoặc hiệu của hai số đó chia hết cho 100
Cho 100 số hữu tỉ trong đó tổng của 9 số bất kì là một số dương . Chứng minh rằng tổng của 100 số đó là một số dương
Chứng minh rằng trong 20 số tự nhiên bất kì, luôn có thể chọn một hay nhiều số mà tổng của chúng chia hết cho 20
Một số tự nhiên N được gọi là hào hiệp nếu nó chia hết cho tất cả các chữ số của nó và chia hết cho tổng các chữ số của nó. Ví dụ, 12 là một số hào hiệp, còn 102 thì không. Hãy tìm số hào hiệp nhỏ nhất chia hết cho 11
a) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì nào cũng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 13 số đó là một số dương.
b) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm.
Chứng minh rằng: Không thể viết được 1 dãy gồm 12 số sao cho thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
Tổng của 9 số bất kì liên tiếp là một số dương.Tổng của 6 số bất kì liên tiếp là một số âm.