Để chứng minh hằng đẳng thức a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)^3, ta sẽ sử dụng công thức khai triển đa thức.
Theo công thức khai triển đa thức, ta có:
(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
Vậy, hằng đẳng thức được chứng minh.
Chứng minh hằng đẳng thức:
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Chứng minh các hằng đẳng thức : a, \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
b, \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Chứng minh hằng đẳng thức:
\(\left(a+b+c\right)^3\)\(=a^3+b^3+c^3\)\(+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2]=a^3+b^3+c^3-3abc\)
Chứng minh hằng đẳng thức trên
Ấp dụng hằng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^3\)để:
a) Thu gọn: \(\left(a+b+c\right)^3-\left(a+b-c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(c+a-b\right)^3\)
b) Chứng minh:
\(\left(x+y+t\right)^3-\left(y+t-x\right)^3-\left(x+t-y\right)^3-\left(x+y-t\right)^3\)chia hết cho 24
chứng minh đẳng thức
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(b+c\right)\cdot\left(c+a\right)\)
Chứng minh đẳng thức
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Chứng minh bất đẳng thức sau: Với a, b, c > 0
\(8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3\)
Chứng minh bất đẳng thức:
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\) Với a, b, c > 0
