H24

Chứng minh định lí '' Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền''

NT
18 tháng 1 2016 lúc 21:13

A B C H K

(GT,KL tự ghi nhé!)

Vẽ đoạn thẳng AK sao cho \(AH=\frac{AK}{2}\) (1)

Xét tam giác AHB và tam giác KHC có :

AH = AK (Cách vẽ)

AHB = KHC ( 2 góc đối đỉnh )

BH = HC (GT)

\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác KHC ( c.g.c)

\(\Rightarrow\) BAH = CKH ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\) AB song song với CK ( cặp góc so le trong bằng nhau)

   Mà AB vuông góc với AC (GT)

\(\Rightarrow\) CK vuông góc với AC

Xét tam giác ABC và tam giác CKA có :

   AB = CK (Do tam giác AHB = tam giác KHC)

   BAC = KCA = 90 độ

  AC chung

\(\Rightarrow\) tam giác ABC = tam giác CKA ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) BC = KA (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{BC}{2}\)

     

 

 

Bình luận (0)
H24
16 tháng 1 2016 lúc 19:52

de et qua thang khung moi khong biet

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HH
Xem chi tiết
DM
Xem chi tiết
IM
Xem chi tiết
IM
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
KN
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết