Question

chứng minh định lí: nếu 1 tam giác có đường trung tuyến bằng 1 nữa cạnh đáy thì tam giác đó là tam giác vuông

Answer 1

Gọi tam giác là ΔABC, M là trung điểm của BC

Ta có: AM=1/2BC

nên AM=BM=CM

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\)

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0\)