Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

SK

Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân ?

TB
11 tháng 5 2017 lúc 20:50

Gọi Δ ABC có trung tuyến BM = CN, G là trọng tâm Δ (giao điểm các trung tuyến)
Ta có :
GB = 2/3.BM
GC = 2/3.CN
Mà BM = CN => GB = GC
=> Δ BGC cân tại G
=> ∠ MBC = ∠ NCB
Xét Δ BMC và Δ CNB :
BM = CN
∠ MBC = ∠ NCB
BC là cạnh chung
=> Δ BMC = Δ CNB (c - g - c)
=> ∠ MCB = ∠ NBC
hay ∠ ACB = ∠ ABC
=> Δ ABC cân tại A (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
SK
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
CL
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết