\(\frac{tan^3x}{sin^2x}-\frac{1}{sinx.cosx}+\frac{cot^3x}{cos^2x}=tan^3x\left(1+cot^2x\right)-\frac{1}{sinx.cosx}+cot^3x\left(1+tan^2x\right)\)
\(=tan^3x+tanx+cot^3x+cotx-\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(=tan^3x+cot^3x+\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}-\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(=tan^3x+cot^3x+\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}-\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(=tan^3x+cot^3x\)
Chứng minh đẳng thức sau
Sin^2x-tan^2× = tan^6x.(cos^2x-cot^2x)
chứng minh (tan^2x-sin^2x)/(cot^2x-cos^2x)=tan^6x
Đơn giản biểu thức
(Cos^2x-sin^2x)/ (cot^2-tan^2x)
-cos^2x
Chứng minh đẳng thức sau
\(\dfrac{cos^3x-cos3x}{cosx} + \dfrac{sin^3x+sin3x}{sinx} = 3\)
Câu 1 : Dùng công thức cộng chứng minh các đẳng thức sau :
a/ sin(\(\frac{\pi}{4}+x\)) -sin \(\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)=\(\sqrt{2}sinx\)
b/ cos(x+y) cos(x-y)=cos\(^2\)x - sin\(^2\)y
c/\(\frac{tan^2x-tan^2y}{1-tan^2x.tan^2y}=tan\left(x+y\right)tan\left(x-y\right)\)
d/ cot2x=\(\frac{cot^2x-1}{2cotx}\)
e/ sin15\(^o\) + tan30\(^o\) cos15\(^o\)=\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
f/ \(cos^2x-sin\left(\frac{\pi}{6}+x\right)sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=\frac{3}{4}\)
h/ \(\frac{tanx+tany}{tan\left(x+ y\right)}-\frac{tanx-tany}{tan\left(x-y\right)}=-2tanx.tany\)
chứng minh 1-tan^2x/1+tan^2x=cos^4x-sin^4x
Rút gọn biểu thức
\(E = cot(5π+α).cos(α-\dfrac{3π}{2})+cos(α-2π)-2.cos(\dfrac{π}{2}+α)\)\(D = sin(π+α)-cos(\dfrac{π}{2}-α)+cot(4π-α)+tan(\dfrac{5π}{2}-α)\)
Rút gọn biểu thức
\(cos ( 5π-x)-sin(\dfrac{3π}{2}-x) + tan (\dfrac{3π}{2}-x) + cot (3π-x)\)
a) Cho tan x=3 và \(\frac{\pi}{6}\)∠x∠\(\frac{\pi}{3}\) . Tính giá trị của biểu thức B =\(\frac{\cos^2x+\cot^2x}{\tan x-\cot x}\)
b) Cho cos α=\(\frac{-4}{5}\) và \(\frac{\pi}{2}\)∠α∠\(\pi\) . Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{3\sin2\alpha-\tan2\alpha}{\cos\alpha-\cos2\alpha}\)
c) Cho tan x=-2 và\(\frac{3\pi}{2}\)∠x∠\(2\pi\) . Tính giá trị của biểu thức B=\(\frac{\cos^2x+\sin2x}{\tan2x-\cos2x}\)