Đặt \(P=\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2014\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2-8x-33\right)+2014\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2-8x+16-49\right)+2014\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+1965\ge1695>0\)
Vậy P luôn dương .
Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x:
x2 + x + 3
Chứng minh rằng biểu thức A = x ( x - 6 ) + 10 luôn dương với mọi x
Cho đa thức: \(B=\dfrac{x^5}{30}-\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{2x}{15}\). CM: B luôn nhận giá trị nguyên khác 17 với mọi giá trị nguyên của x
Cho đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x thì d; 2b; 6a là các số nguyên
Tính số thực k để đa thức : 3x1 + 2x2 +-x+k chia hết cho đa thức x-1?
2. CM: biểu thức Q= x2 -x+3 luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x
Cho đa thức f(x) thỏa mãn : (x^2+2)f(x)=(x-2)f(x+1) với mọi giá trị của x . Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm nguyên dương khác nhau
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x.
A = x2 + 2x + 2
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị âm với mọi giá trị của x.
A = -x2 - 2x - 2
B = -x2 - 4x - 7
Cho đa thức f(x)=\(\frac{x^5}{30}-\frac{x^3}{6}+\frac{2x}{15}\)
Chứng minh rằng f(x) nhận giá trị nguyên khác 67 với mọi giá trị nguyên x
chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x,y,z
\(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\)