Question

chung minh da thuc p(x) co it nhat 2 nghiem biet ; x.P(x+1)=(x-2)P(x)

Answer 1

Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 

Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 

Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 

+ Thay x = 0 vào (1) ta được 

0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 

=> 0 = 2.f(0) 

=> f(0) = 0 

Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 

(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 

=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 

=> (-2).f(-1) = 0 

=> f(-1) = 0 

=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 

Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

Answer 2

+Với x=2 thay vào ta được 

2.P(2+1)=(2-2).P(2) =>2.P(3)=0.P(2) => 2.P(2) =0 =>P(2)=0

 Suy ra x=2 là một nghiệm của đa thức P(x).

+Với x=0 thay vào ta được

0.P(0+1)=(0-2).P(0) =>0.P(1)= -2.P(0) => 0= -2.P(0) =>P(0)=-2

Suy ra x=0 là một nghiệm của đa thức P(x).

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm