Question

Chứng minh công thức sau với : n nguyên dương

\(1^3+2^3+3^3+4^3+.....n^3=\left(1+2+3+4+...+n\right)^2\)

 

 

 

 

Answer 1

Có:\(1^3+2^3=\left(1+2\right)^3\)
Giả sử mệnh đề đúng với n=k, ta đi cm mệnh đề đúng với n=k+1
mệnh đề đúng với n=k \(\Rightarrow1^3+2^3+...+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+k^3=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}=\left(1+2+3+...+k+1\right)^2\)
-> đpcm

Answer 2

Bài này thuộc lớp 6 nhưng lâu quá mình quên. Bài này mình lấy từ lớp 6