Question

chứng minh các số sau đây là 2 số nguyên tố cùng nhau:

a)2 số lẻ liên liên tiếp

b)2n+5 và 3n+7

Answer 1

gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )

suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp  

gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 )  (d thuộc N*)

suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d 

suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d 

suy ra 2 chia hết cho d

suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}

 suy ra d khác 2 (vì  2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )

suy ra d =1 

suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1

suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1

suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau 

vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .