Question

Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với n thuộc N*

5n+1/6n+1

Answer 1

Giả sử ƯCLN của (5n + 1) và (6n + 1) là d, ta cần chứng minh d = 1.

Do d là ƯCLN của (5n + 1) và (6n + 1) nên \(\hept{\begin{cases}5n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow6\left(5n+1\right)-5\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{5n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản.

Answer 2

\(\text{Gọi ƯCLN(5n+1;6n+1) = d}\)

\(\Rightarrow5n+1⋮d\)và \(6n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+1\right)-\left(5n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮d\)

\(\Rightarrow5n⋮d\)

Mà \(5n+1⋮d\)

\(\Rightarrow5n+1-5n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)5n+1 và 6n+1  nguyên tố cùng nhau

=> p/s đó tối giản