Question

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ( a - b)³ = - ( b - a)³

b) ( - a - b)² = ( a +b)²

HELP ME!

Answer 1

a) ta có: \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)(1)

              \(-\left(b-a\right)^3=-\left(b^3-3b^2a+3ba^2-a^3\right)\)

                                       \(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a-b\right)^3=-\left(b-a\right)^3\)

b) ta có: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)(3)

            \(\left(-a-b^2\right)=\left(-a\right)^2-2\left(-a\right)\cdot b+\left(-b\right)^2\)

                                     \(=a^2+2ab+b^2\)(4)

từ (3) và (4) \(\Rightarrow\left(-a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2\)