Question

Chứng minh các đa thức sau luôn luôn dương với mọi x ,y 

a) 4x² - 12x + 11

b) x² - 2x + y² + 4y + 6

Answer 1

a) 4x² - 12x + 11=4x²-12x+9+2=(2x-3)²+2

vì (2x-3)²\(\ge\)0

nên (2x-3)²+2 dương với mọi x

=>4x² - 12x + 11luôn luôn dương với mọi x

b) x² - 2x + y² + 4y + 6

=x²-2x+1+y²+4y+4+1

=(x-1)²+(y+2)²+1

vì (x-1)²\(\ge\)0 ; (y+2)²\(\ge\)0

nên (x-1)²+(y+2)²+1 dương với mọi x;y

=>x² - 2x + y² + 4y + 6  luôn dương với mọi x;y

Answer 2

a/B=x²+2x+2013

Answer 3

a/ chứng minh x²+2x+2 luôn dương với mọi x

b/ chứng minh x²-2x+y²+4y+6 luôn dương với mọi x;y

c/ chứng minh -x²-8x-15 luôn âm với mọi x

d/ chứng minh 8-x²-y²-4x+10 luôn âm với mọi x;y

Answer 4

cho các số x,y bất kỳ thoả mãn điều kiện x+ \(\sqrt{2-X^2}\)= \(4y^2+4y+3\)^{tính T= 2x+y}