Question

chứng minh các biểu thức sau luôn dương (>0)

23)X=x⁴-x³+3x²-2x+2

24)V=x⁴-2x³+3x²-2x+2

giúp mình với mình cần gấp<3

 

Answer 1

Lời giải:

23.

$X=x^4-x^3+3x^2-2x+2$

$4X=4x^4-4x^3+12x^2-8x+8$

$=(4x^4-4x^3+x^2)+11x^2-8x+8$

$=(2x^2-x)^2+4(x^2-2x+1)+7x^2+4$

$=(2x^2-x)^2+4(x-1)^2+7x^2+4\geq 4>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow 4X>0$
$\Rightarrow X>0$

24.

$V=x^4-2x^3+3x^2-2x+2$

$=(x^4-2x^3+x^2)+(2x^2-2x+2)$

$=(x^2-x)^2+(x^2-2x+1)+x^2+1$

$=(x^2-x)^2+(x-1)^2+x^2+1\geq 1>0, \forall x\in\mathbb{R}$

(đpcm)