Chứng minh bất đẳng thức sau : Nếu 3x + 4y = 1 thì \(x^2+y^2\ge\frac{1}{25}\)
Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra x < y − z ; y < z − x ; z < x − y ”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
(x – y + z)(x + y – z) < 0
(y – z + x)(y + z – x) < 0
(z – x + y)(z + x – y) < 0
(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z ) 2 (x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?
A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. Lý luận đúng
với x,y,z>0 và \(x+y+z\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
chứng minh đẳng thức \(x+y+z\ge\dfrac{3}{x+y+z}+\dfrac{2}{xyz}\)
Nếu x z y z + + 5 5 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. − − 3 3 . x y B. 2 2 x y . C. 5 5 . x y D. 1 1 . x y
a, Cho a \(\ge\)0 ; b \(\ge\)0 . Chứng minh bất đẳng thức Cauchy \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
b, Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
c, Cho a,b > 0 và 3a + 5b =12 . Tìm giá trị lớn nhất của tích P=ab
Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. 1 a > a
B. a > 1 a
C. a > a
D. a 3 > a 2
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a2 + b2⩾1/2 với a+b ⩾1
a3+b3⩾1/4 với a+b ⩾1
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a2 + b2⩾1/2 với a+b ⩾1
a3+b3⩾1/4 với a+b ⩾1
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn\(xy+yz+zx=1\). Chứng minh rằng \(\text{x/căn(1+x^2)+y/căn(1+y^2)+z/căn(1+z^2)+1/x^2+1/y^2+1/z^2>=21/2}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge\frac{21}{2}\)
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge\frac{21}{2}\)
