BĐT \(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\frac{a+b}{ab}\ge4\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Do BĐT cuối luôn đúng nên ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi a=b
cho abc=1 chứng minh bất đẳng thức a^4 b^4 c^4>=a+b+c
Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng a^2+b^2>=2ab(1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau
a) (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc
b) (a^2+4)(b^2+4)(c^2+4)(d^2+4)>=256abcd
Chứng minh bất đẳng thức: 4a(a+b)(a+1)(a+b+1)+b^2 >= 0
Chứng minh bất đẳng thức sau:
a) (a+b/2)^2 >=ab
b)1/a>1/b với a<b và a,b cùng dấu
bài 3)chứng minh các bất đẳng thức sau
a)1/a+1/b>=1/a+b
b)bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c với a,b,c>0
Chứng minh bất đẳng thức không có tên:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a+1/c (a-b)(b-c)>=4 (mọi a,b,c>0)a+27/2 (a-1)(a+1)^3>=5/2 (mọi a>1)2a+1/(a-b)(b-c)(a+1)^3>=4 (mọi a>b>c>0)Cho 3 số dương a,b,c<2. Chứng minh ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a(2-b)>1; b(2-c)>1; c(2-a)>1.
(Gợi ý: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng)
chứng minh rằng không có các số dương a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức
4(1-b)>1 ,4b(1-a)>1,4c(1-a)>1