Question

Chứng minh bất đẳng thức :

(a+b )² lớn hơn hoặc bằng 4ab

Answer 1

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)

Answer 2

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

<=>  \(a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

<=>  \(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

<=>  \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

<=>  \(\left(a-b\right)^2\ge0\)  luôn đúng

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

Answer 3

Mình không biết làm.

Answer 4

CM BĐT phụ \(a^2+b^2\ge2ab\)

Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( BĐT luôn đúng )

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\ge2ab+2ab=4ab\)

                                                                  đpcm

Tham khảo nhé~               

                                                               

Answer 5

Chứng minh phản chứng :

Giả sử \(\left(a+b\right)^2< 4ab\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2< 4ab\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2< 0\) 

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2< 0\)

Bất đẳng thức cuối đó luôn luôn sai 

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(dpcm\right)\)

Answer 6

( a + b )² ≥ 4ab

<=> a² + 2ab + b² ≥ 4ab

<=> a² + 2ab + b² - 4ab ≥ 0

<=> a² - 2ab + b² ≥ 0

<=> ( a - b )² ≥ 0 

Vì bđt cuối là đúng nên bđt ban đầu được chứng minh

Dấu "=" xảy ra <=> a = b

Answer 7

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( BĐT luôn đúng )

Vậy \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)