Question

chứng minh bất đẳng thức: \(a^8+b^8+c^8\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)

Answer 1

Áp dụng BĐT: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y =z

Ta có: \(a^8+b^8+c^8\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2\)

\(=a^2b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)

Vậy \(a^8+b^8+c^8\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\) 

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Answer 2

bạn ơi vì sao \(a^8+b^8+c^8\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\)

Answer 3

hihi... mình biết rồi cảm ơn nha!!!