\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(\text{ax}+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\), luôn đúng
ây za gặp anti fan nào tk sai 3 cái lun z tr :D
Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2y^2-2aybx+b^2x^2\ge0\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow...\)(đpcm)
Chúc bn học tốt! ^.^)
Thúy Ngân:sai rồi kìa.Bạn thay dấu \(\Rightarrow\) thành dấu \(\Leftrightarrow\) là được vì bạn đang biến đổi tương đương mà.