Ta có:
`(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 >= 0` với mọi `a;b;c`
`=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ca + a^2 >= 0`
`=> 2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ca`
`=> 2(a^2+b^2+c^2)+(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ca+(a^2+b^2+c^2)`
`=> 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2`
`=> đpcm`
Dùng bất đẳng thức Schwarz chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
cho a,b,c >0
CMR \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Chứng minh bằng 2 cách
C1: bất đẳng thức Cauchy
C2: Bất đẳng thức Bunhiacopxki
chứng minh bất đẳng thức a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2>a^2+b^2+c^2
chứng minh bất đẳng thức sau:
a^2+b^2+c^2>=a(b+c)
chứng minh bất đẳng thức a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)>=3/2 với a>=b>=c>0
Chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{^{a^2+b^2+c^2}}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)
Chứng minh bất đẳng thức:
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca.
chứng minh bất đẳng thức : (a/a+b)+(b/b+c)+(c/c+a) >= 3/2 với a>=b>=c>0
Chứng minh bất đẳng thức: a2+ b2+ c2+3 > 2(a+b+c)
chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2>=ab\) với mọi a,b
b)\(a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
