Question

Chứng minh: B = 3\(^1\)+ 3\(^2\)+ 3\(^3\)+ 3\(^4\)+ ... + 3\(^{2010}\)chia hết cho 4 và 13.

Answer 1

Chia hết cho 13

B=(3*1+3*3+3*3²)+(3⁴*1+3⁴*3+3⁴*3²)+...+(3²⁰⁰⁸*1+3²⁰⁰⁸*3+3²⁰⁰⁸*3²)

B=3*(1+3+3²)+3⁴*(1+3+3²)+...+3²⁰⁰⁸*(1+3+3²)

B=3*(1+3+9)+3⁴*(1+3+9)+...+3²⁰⁰⁸*(1+3+9)

B=3*13+3⁴*13+...+3²⁰⁰⁸*13

B=(3+3⁴+...+3²⁰⁰⁸)*13 chia hết cho 13(Vì 13 chia hết cho 13)

Vậy B chia hết cho 13

Answer 2

Ta có:

          B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

              = ( 3¹ + 3² + 3³ ) + 3³ ( 3¹ + 3² + 3³ ) + ... + 3²⁰⁰⁷ ( 3¹ + 3² + 3³ )

              = 39 + 3³ . 39 + ... + 3²⁰⁰⁷ . 39

              = 39 ( 1 + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁷ )

          →   B chia hết cho 39 mà 39 chia hết cho 13 nên B chia hếtt cho 13

Answer 3

cho mình giải lại chia hết cho 4 nha

B=(3*1+3*3)+(3³*1+3³*3)+...+(3²⁰⁰⁹*1+3²⁰⁰⁹*3)

B=3*(1+3)+3³*(1+3)+...+3²⁰⁰⁹*(1+3)

B=3*4+3³*4+...+3²⁰⁰⁹*4

B=(3+3³+...+3²⁰⁰⁹)*4 chia hết cho 4(vì 4 chia hết cho 4)

Vậy B chia hết cho 4