\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\right)=\frac{ac}{b^2}+1+1+\frac{b^2}{ac}\ge2\sqrt{\frac{ac}{b^2}.\frac{b^2}{ac}}+2=4\)
với a,b,c lớn hơn 0 nha
Bổ sung ĐK: a,b,c là các sô thực dương.
Theo BĐT Cô - si:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\ge2\sqrt{\frac{a}{c}};\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{c}{a}}\) \(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge2\left(\sqrt{\frac{a}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}\right)\ge2.2\sqrt{\sqrt{\frac{ac}{ca}}}=4\)
Xảy ra đẳng thức <=> a = b = c.
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\right)=\frac{ac}{b^2}+1+1+\frac{b^2}{ac}\ge4\) (áp dụng BDT 2 số đối nhau luôn lớn hơn hoặc bằng 2)(dccm)
