Question

Chứng minh A=7n+10/5n+7 là PS tối giản với mọi n là số tự nhiên

AI NHANH MÌNH TICK

Answer 1

Giả sử 7n+10 và 5n+7 đều chia hết cho d

<=> 5(7n+10) và 7(5n+7) đều chia hết cho d

<=> 35n+50 và 35n+49 đều chia hết cho d

=> (35n+50) - (35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy \(\frac{7n+10}{5n+7}\)là phân số tối giản

Answer 2

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 5n + 7 và 7n + 10

⇒ (5n + 7)⋮ d và (7n + 10)⋮ d

⇒ [7(5n + 7) - 5(7n + 10)] = -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N