Question

chứng minh a²+7a+22 không chia hết cho 9

Answer 1

Lời giải:

Giả sử $a^2+7a+22\vdots 9$

$\Rightarrow a^2+7a+22\vdots 3$

$\Rightarrow a^2+7a-9a+22-21\vdots 3$

$\Rightarrow a^2-2a+1\vdots 3$

$\Rightarrow (a-1)^2\vdots 3$
$\Rightarrow a-1\vdots 3\Rightarrow a=3k+1$ với $k$ nguyên.

Khi đó:

$a^2+7a+22 = (3k+1)^2+7(3k+1)+22$

$=9k^2+27k+30=9(k^2+3k+3)+3\not\vdots 9$ (trái với giả sử)

Suy ra $a^2+7a+22\not\vdots 9$