\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
Áp dụng BĐT ta có :
\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2500}}=2\left(\sqrt{2501}-\sqrt{2500}+\sqrt{2500}-\sqrt{2499}+....+\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\)
\(=2\left(\sqrt{2501}-1\right)>2\left(\sqrt{2500}-1\right)=2.49=98\) (1)
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
ÁP dụng BĐT ta có :
\(A-1<2\left(\sqrt{2500}-\sqrt{2499}+...+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1\right)=2\left(\sqrt{2500}-1\right)=98\)
=> A < 98 + 1 =99 (2)
Từ (1) và (2) => 98 < A < 99
=> A không thể là số tự nhiên
\(A<2\left(\sqrt{2500}-\sqrt{2499}+...+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{1}-0\right)\)
Vì
\(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{4}}....\) đều là số vô tỉ
Mà 1 là số hữu tỉ
=>\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\) là một số vô tỉ
Hay A ko phải là 1 số tự nhiên
Tick cho mình nha bạn.Nhân dịp năm mới chúc bạn mạnh khoẻ,vui vẻ,học giỏi nha.
Còn nhớ tui là ai nữa ko bạn???