Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(a^{1995}+1994=a^{1995}+\underbrace{1+1+...+1}_{1994}\geq 1995\sqrt[5]{a^{1995}}=1995a\)
\(\Rightarrow a^{1995}+1995>1995a\)
\(\Rightarrow a^{1995}>1995(a-1)\) (đpcm)
Cho a > 0 , b > 0. Chứng minh \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}>hoăc=\dfrac{4}{a+b}\)
chứng minh rằng với mọi số a, ta có :\(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)
chứng minh rằng với mọi số a, ta có:
\(\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)
Cho A=x^10-x^9+x^4-x+1
Chứng minh A>0
Giải phương trình sau:
\(\frac{x-2004}{15}+\frac{x-1995}{12}+\frac{x-1989}{10}+\frac{x-1987}{8}=10.\)
Chứng minh bđt:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)\ge\dfrac{9}{2}\forall a,b,c>0\)
Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)
Bài 2:
a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40
Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
Chứng minh với mọi số a và b lớn hơn 0, ta luôn được:
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 4. Chứng minh b + c ≥ abc
