Ta có:
a000...000 ( n số 0) = a.1000...0000(n số 0)
= a . (99999...999 +1) (n số 9)
= a . 99999...999 ( n số 9) + a
Ta thấy:
a . 9999...999 (n số 9) : 9 = a . 1111...11(n số 1) = aaaaa...aaa(n số a)
=> a . 999..999( n số 9) + a chia 9 sẽ được aaaaa...aaaa(n số a) và dư a
Hay a000..0000 (n số 0) : 9 = aaaaaa...aaa (n số a) (dư a)
1) Chứng minh rằng :
a000...000 ( n số 0 ) : 9 = a00...000 ( n - 1 số 0 ) ( dư a )
Tổng các số lẻ từ 1 trở lên = Số số lẻ đó bình phương
Số số lẻ từ 1 trở lên = Trung bình cộng của số lớn nhất với số nhỏ nhất ( là 1 ) .
2) Tìm x , biết :
a) x = 0 ^ 1 + 1 ^ 2 + 2 ^ 3 + 3 ^ 4 + 4 ^ 5 + 5 ^ 6 + 6 ^ 7 + 7 ^ 8 + 8 ^ 9 + 9 ^ 0
b) x = 10!
c) x = 1 + 2 + 3 + ... + 1000 + 1001 + 1002 + ... + 1 tỷ
A) Chứng minh rằng số aaa chia hết cho 3
B) Tìm những giá trị của a để số aaa chia hết cho 9
a) Chứng minh rằng số các chữ số aaa chia hết cho 3
b) Tìm những giá trị của a để số aaa chia hết cho 9
Câu1 :Cho ba STN a, b, c không chia hết cho 4. Khi chia 4 được số dư khác nhau. Chứng minh a+b+c không chia hết cho 4.
Câu 2: Chứng tỏ rằng :
a) Số có dạng aaa aaa chia hết cho 7 và 37.
b) a+3.b chia hết cho 2 với a+b chia hết cho 2 ( a,b thuộc N )
Câu 3 :Chứng tỏ rằng :
a) 81 mũ 7 - 27 mũ 9 - 9 mũ 13 chia hết cho 45.
b) 16 mũ 5 + 2 mũ 15 chia hết cho 33
c) 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + .....+ 2 mũ 60 chia hết cho 15 và 21.
1. Chứng minh aaa ( aaa có gạch trên đầu nha ) chia hết cho 3
2. Tìm các giá trị của a để số aaa chia hết cho 9 (có gạch trên đầu)
3. a chia 3 dư 1 , b chia 3 dư 2 .Hỏi tích của a.b chia 3 dư mấy
10 . a chia 9 dư 7 ,b chia 9 dư 4 .Hỏi tích a.bc chia 3 dư mấy
11. tìm số tự nhiên bé nhất chia hết cho 2,3,5,9,11,25.
12 .Thay chữ x ,y bàng số thích hợp để số đó chia hết cho 3 và chia hết cho 5
3xy5 và 0\(\le\) x+y\(\le\) 4 ( 3xy5 có gạch trên đầu)
13 . thay x,y,z bằng các chữ số để số 28xyz chia hết cho 2,5,9
a)Tìm x biết: 1+5+9+13+16+ ... +x=501501
b)Tìm n biết: 1+2+3+ ..........+n=aaa
aaa là số tự nhiên đó
a) chứng minh rằng : aaa chia hết cho 37
b) Tìm a,b thuộc N biết a-b=4 và 87ab chia hết cho 9
Ôn tập - Chứng minh :
a) A = 0 +...+ a với a \(\in\) N và a chia hết cho 10 thì tổng A chia hết cho 5 .
b) B = 0 + ...+ b với b \(\in\) N và b hia hết cho 20 thì tổng B chia hết cho 10 .
c) ab + ba = (a + b) . 11 với a; b \(\in\) Z .
d) ab - ba = (a - b) . 9 với a; b \(\in\) Z .
e) a00...000 (n số 0) : 9 = aa...aaa(n số a) (dư a) với a \(\in\) N và a < số lớn nhất có 2 chữ số trừ cho số bé nhất có 2 chữ số .
Chứng minh rằng :
A) aaa chia hết cho 3
B) Tìm những giá trị của a để aaa chia hết cho 9