Chứng minh bằng biến đổi tương đương :
Ta có ; \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}< \frac{1}{3}\Leftrightarrow3\sqrt{x}< x+\sqrt{x}+1\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\) (luôn đúng)
Bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu đc c/m
AI BIẾT LÀM HỘ NHA ! TỚ TICK CHO
1, A= \(\frac{x+2}{x\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)
2, chứng minh biểu thức sau có giá trị ko phụ thuộc vào x
A= \(\sqrt{x}+\frac{3\sqrt{2-\sqrt{3}}.6\sqrt{7+4\sqrt{3}}-x}{4\sqrt{9-4\sqrt{5}}.\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{x}}\)
\(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\) +\(\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
Chứng minh a>=\(\frac{1}{8}\) thì x thuộc N
cho x,y,z là 3 số dương và không đồng thời bằng nhau. Chứng minh rằng: Nếu\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{z}}=\sqrt{z}+\frac{1}{\sqrt{z}}\) thì xyz=1
Cho biểu thức
A= \(\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3-\sqrt{y^3}}}{y-x}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
a, Rút gọn A
Chứng minh A>0
Cho x= \(\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}\)
Chứng minh x có giá trị là số nguyên.
Mình rút gọn như thế này đúng không nhỉ?
\(P=\left(2-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1}{2x-\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(P=\left[\frac{2\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right]:\left[\frac{6\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(P=\left(\frac{4\sqrt{x}-6}{2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\frac{2x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(P=\left(\frac{4\sqrt{x}-6-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{6\sqrt{x}+1+2x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}:\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\left(3\sqrt{x}-5\right).\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-5\sqrt{x}-5}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{3x-5\sqrt{x}-5}{2x+1}\)
Cho biểu thức
A=\(\text{[}1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\text{]}:\text{[}\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A= \(\frac{1}{2}\)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4-3\sqrt{2x-1}}\)
với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
Bài 2: Chứng minh rằng: P=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là 1 số nguyên
Cho biểu thức
A= \(\text{[}1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\text{]}:\text{[}\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A<0