CHỨNG MINH :
Đặt \(x=\sqrt{a-1},x\ge0\)Ta có ; \(a=x^2+1\)
\(\Rightarrow a-3\sqrt{a-1}+2=\left(x^2+1\right)-3x+2=x^2-3x+3=\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+3-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x.
Vậy \(a-3\sqrt{a-1}+2>0\left(a\ge1\right)\)(ddpcm)
TÍNH : Mình nghĩ đề bài bị sai, để mình sửa lại nhé ^^
Đề bài : Tính \(\left(1-\sqrt{1990}\right)\left(\sqrt{1991+2\sqrt{1990}}\right)\)
Ta có : \(\left(1-\sqrt{1990}\right)\left(\sqrt{1991+2\sqrt{1990}}\right)=\left(1-\sqrt{1990}\right)\left(\sqrt{1990+2\sqrt{1990}+1}\right)=\left(1-\sqrt{1990}\right)\left(\sqrt{\left(\sqrt{1990}+1\right)^2}\right)=\left(1-\sqrt{1990}\right)\left(1+\sqrt{1990}\right)=1^2-\left(\sqrt{1990}\right)^2=1-1990=-1989\)