Chứng minh : \(a^{42}-b^{42}⋮49\forall a,b\inℕ\), a và b không chia hết cho 7 .
Cho \(n\inℕ^∗\).Chứng minh: \(A=n^4+4^n\)là hợp số với n>1
CMR: \(\left|\sin1\right|+\left|\sin2\right|+...+\left|\sin3n\right|>\frac{8}{5}n,\forall n\inℕ^∗\)
CMR: \(\forall n\inℕ^∗\)thì \(3^n+2003\)không chia hết cho 3148
chứng minh rằng \(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)với \(n\inℕ^∗\)
Chứng minh \(\sqrt[n]{n}>\sqrt[n+1]{n+1}\forall n\ge3\)
Chứng minh \(\forall n\in Z\)
\(A\left(n\right)=n\left(n^3+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)
Cho dãy \(\left(u_n\right)\)xác định: \(\hept{\begin{cases}u_1=3\\u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+\frac{n^2}{4n^2+a}\sqrt{u_n^2+3}\forall n\ge1\end{cases}}\)
a) Với a=0, bằng quy nạp hãy chứng minh \(0< u_{n+1}< u_n,\forall n\ge1\)
b) Với a=1, bằng quy nạp hãy chứng minh \(1-\frac{2}{n}< u_n,\forall n\ge2\)
cmr,\(\forall n\inℕ\)
a) \(2^{2^{4n+1}}+7⋮11\)
b)\(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)
(dung định lí Fermat )
