H24

chứng minh : 43 ^ 43 - 17 ^ 17 chia hết cho 10

H24
6 tháng 8 2015 lúc 20:41

ta có : 
43^1 =43. tận cùng là số 3 
43^2= 1849 tận cùng là số 9 
43^3 =79507 tận cùng là số 7 
43^4 =3418801 tận cùng là số 1 
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3 
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1 
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7 
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7. 
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)

Bình luận (0)
MN
6 tháng 8 2015 lúc 20:44

43^1 =43. tận cùng là số 3 
43^2= 1849 tận cùng là số 9 
43^3 =79507 tận cùng là số 7 
43^4 =3418801 tận cùng là số 1 
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3 
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1 
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7 
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7. 
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)

Bình luận (0)
LC
6 tháng 8 2015 lúc 20:53

Ta có:

434 đồng dư với 1(mod 10)

=>(434)10 đồng dư với 110(mod 10)

=>4340 đồng dư với 1(mod 10)

=>4340.433 đồng dư với  1.433(mod 10)

=>4343 đồng dư với 433(mod 10)

mà 433 đồng dư với 7(mod 10)

=>4343 đồng dư với 7(mod 10)

=>4343:10(dư 7)(1)

Lại có:

172 đồng dư với 9(mod 10)

=>172 đồng dư với -1(mod 10)

=>(172)8 đồng dư với (-1)8(mod 10)

=>1716 đồng dư với 1(mod 10)

=>1716.17 đồng dư với 1.17(mod 10)

=>1717 đồng dư với 17(mod 10)

mà 17 đồng dư với 7(mod 10)

=>1717 đồng dư với 7(mod 10)

=>1717:10(dư 7)(2)

Từ (1) và (2) ta có:

4343-1717:10(dư 0)

=>ĐPCM

Bình luận (0)
PT
24 tháng 11 2016 lúc 21:09

Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là chữ số 1

Do đó: 43^43 = 43^4x10+3 = 43^4x10+43^3= (...1)(...7)=...7

Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là chữ số 1

Do đó: 17^1 7 = 17^4x4+1 = 17^4x4+17 = (..1)(...7) =...7

=>43^43 - 17^17 = (...7) - (...7) = ...0

Số có tận cùng là 0 chia hết cho 10

Vậy 43^43 - 17^17 chia hết cho 10

Bình luận (0)
NT
15 tháng 9 2017 lúc 20:44

boring;

Bình luận (0)
TN
7 tháng 2 2018 lúc 19:36

lớp 6 đã học đồng dư đâu

Bình luận (0)
HP
28 tháng 6 2023 lúc 9:04

ta có : 
43^1 =43. tận cùng là số 3 
43^2= 1849 tận cùng là số 9 
43^3 =79507 tận cùng là số 7 
43^4 =3418801 tận cùng là số 1 
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3 
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1 
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7 
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7. 
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)

Bình luận (0)
HP
28 tháng 6 2023 lúc 9:10

43^1 =43. tận cùng là số 3 
43^2= 1849 tận cùng là số 9 
43^3 =79507 tận cùng là số 7 
43^4 =3418801 tận cùng là số 1 
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3 
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1 
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7 
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7. 
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
CT
Xem chi tiết
CC
Xem chi tiết
KH
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
DM
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết