H24

chứng minh: \(2n^3+22n\) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

H24
4 tháng 12 2021 lúc 15:47

\(2n^3+22n\\ =2n\left(n^2+11\right)\\ =2n\left(n^2-1+12\right)\\ =2n\left(n^2-1\right)+12.2n=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)

Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3. Mà (2,3)=1\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮2.3=6\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\forall n\in Z\)

\(24⋮6\Rightarrow24n⋮6\forall n\in Z\)

\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n⋮6\forall n\in Z\)

\(\Rightarrow2n^3+22n⋮6\forall n\in Z\)

 

\(\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
RM
Xem chi tiết