25 = 32 = 1 (mod 31)
=> (25)400 = 1400 = 1 (mod 31)
=> 22000 = 1 (mod 31)
=> 22000.22 = 22 (mod 31)
=> 22002 = 4 (mod 31)
=> 22002 - 4 = 0 (mod 31)
Vậy...
2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2
=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7)
5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2
=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7)
vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm
đừng vào câu hỏi tương tự
hành vi nhác nha
đây nè:
Ta có :
2^2992-4=2^2002-2^2
=2^2.2^2002-2^2
=2^2.(2^2000-1)
=2^2.(2^55.400-1)
=2^2.(32^400-1)
Mà 32=31.1+1=>32 =1(mod31)=>32^400=1^400(mod 31)=>32^400=1(mod31)=>32^400 chia cho 31 dư 1
=>32^400-1 chia hết cho 31
=>2^2.(32^400-1) chia hết cho 31
Hay 2^2002-4 chia hết cho 31
Vậy ................