Cho P (x) là đa thức bậc bốn và có hệ số của bậc cao nhất là 1. Biết P (2016)=2017 P (2017)=2018 P (2018)=2019 P (2019)=2020.
Chứng minh P (2020) là một số tự nhiên chia hết cho 5
Chứng minh:
\(n=2018\cdot2017^{2018}-11^{2017}-6^{2018}\)chia hết cho 17
Chứng minh rằng \(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}< \frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}\) .
Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên. Biết f(2017).f(2018)=2019. Chứng minh rằng phương trình f(x)=0 không có nghiệm nguyên.
Cho P(x) là đa thức bậc ba có hệ số bậc cao nhất là 1 và P(2016)=2017; P(2017)=2018. Tính A=-3.P(2018) + P(2019)
B= \(\sqrt{1+2017^2+\frac{2017^2}{2018^2}}+\frac{2017}{2018}\)
chứng minh biểu thức B có giá trị nguyên
\(\text{Chứng minh rằng:}2017< \sqrt{\frac{2}{1}}+\sqrt[3]{\frac{3}{2}}+\sqrt[4]{\frac{4}{3}}+...+\sqrt[2018]{\frac{2018}{2017}}< 2018\)
Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng: nếu \(a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\) chia hết cho 6 thì \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\) chia hết cho 6.
Giải phương trình: \(\frac{\left(2017-x\right)^2+\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)+\left(x-2018^2\right)}{\left(2017-x\right)^2-\left(2107-x\right)\left(x-2018\right)+\left(x-2018\right)^2}=\frac{13}{37}\)
Đây là đề thi hoc sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh Phú yên năm 2018-2019
