Vì cái này có hai chiều lên ta phải CM hai lần
(+) nếu 2 (u^2 - v^2) = 3uv => u = 2v
TA có 2( u^2 - v^2) = 3uv => 2u^2 - 2v^2 - 3uv = 0 => 2u^2 - 4uv + uv - 2v^2 = 0
=> 2u(u - 2v) + v ( u - 2v) = 0
=> ( 2u + v )( u - 2v) = 0
=> 2u + v = 0 hoặc u - 2v = 0 => u = 2v
(+) CM ngược lại
Chứng minh đẳng thức: u − uv + v − v 2 v 3 − 3 v 2 + 3 v − 1 = u + v − v 2 + 2 v − 1 với v ≠ 1 .
Rút gọn rồi tính giá trị biêu thức:
a) I = s ( s 2 - t ) + t ( t 2 + s ) tại t = -1 và s = 1;
b) N = u 2 ( u - v ) - v ( v 2 - u 2 ) tại u = 0,5 và v = − 1 2 .
Thực hiện các phép tính sau:
a) m 2 − 5 m + 6 m 2 + 7 m + 12 : m 2 − 6 m + 9 m 2 + 4 m với m ≠ − 4 ; ± 3 ; 0 ;
b) u 2 + 4 uv + 4 v 2 2 u 2 − 2 uv + 2 v 2 : 4 u − 8 v 6 u 3 − 6 v 3 với u ≠ − v và u ≠ 2 v
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) − u 2 + 3 u − 2 ( u + 2 ) ( u − 1 ) = u 2 − 4 u + 4 4 − u 2 với u ≠ ± 2 và u ≠ 1 ;
b) v 3 + 27 v 2 − 3 v + 9 = v + 3 .
Dạng 4. Bài Tập Nâng Cao :
Bài 1 : Chứng minh rằng
a, A = 9c2 - 6c + 3 > 0, ∀ c. B = 14m - 6m2 - 13 < 0, ∀ m.
Bài 2. Tìm GTNN của các biểu thức sau
a, A = x2 - 6x + 10. b, B = y2 + 8y + 15.
c, C = u2 + v2 - 2u + 3v + 15 d, D = 2x2 + 5y2 + 4xy + 8x - 4y - 100.
Rút gọn biểu thức:
a) A = ( u – v ) 3 + 3uv(u + v);
b) B = 3 ( c - 2 d ) ( c + 2 d ) 2 + 3 ( c – 2 d ) 2 ( c + 2 d ) + ( c + 2 d ) 3 + ( c – 2 d ) 3 .
Chứng minh:
a) (3 - u)( u 2 + 3u + 9) = 27 - u 3 ;
b) (t + 2)( t 2 + 4)(t - 2) = t 4 - 16.
(u^4 - u^3v + u^2v^2 - uv^3 ) : (u^2 + v^2 )
Bài 1 tìm x
a, ( x+1). (x+2) - (x+3). (x+4)=6
b, 3.(2x-1).(x+2) - 2.(3x+2). (x+4)=5
bài 2 làm tính nhân rồi rút gọn
(3U2+2V). (U - 2V)
BÀI 3 chứng minh rằng giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến
(2x+3). (4x2-6x+9) - 2(4x3-1)