Question

Chứng minh 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Answer 1

gọi hai số lẻ liên tiếp là : 2n + 1 và 2n + 3 ( n \(\in\)N )

Đặt ƯCLN ( 2n + 1 ; 2n + 3 ) = d ( d \(\in\)N* )

Ta có : 2n + 1 \(⋮\)d 

           2n + 3 \(⋮\)d 

\(\Rightarrow\)( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = { 1 ; 2 } 

Vì d là ước lẻ của 2 số lẻ liên tiếp nên d \(\ne\)2

\(\Rightarrow\)d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p 
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p 
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p 
=>p=1;2 
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé