H24

chứng minh 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012 < 1/2

SG
31 tháng 5 2016 lúc 14:52

Đặt A = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^2011 + 1/3^2012

3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^2010 + 1/3^2011

3A - A = ( 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^2010 + 1/3^2011) - ( 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^2011 + 1/3^2012)

Bình luận (0)
ML
31 tháng 5 2016 lúc 15:02

A= 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012 

1/3.A= 1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^2012+1/3^2013

=> 1/3.A-A=-2/3.A = (1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^2012+1/3^2013) - ( 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012 )

=> -2/3.A= 1/3^2013 +1/3

=> A= (1/3^2013+1/3) : -2/3

Ta được A < 1/2 

:D 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NU
Xem chi tiết
XS
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
LV
Xem chi tiết