1, Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
A=(1)/(2)-(2)/(5)+(1)/(3)+(5)/(7)-(-1)/(6)+(-4)/(35)+(1)/(41)
2, Chứng minh rằng:
a, 1+4+4^2+4^3+...+4^99 chia hết cho 5
b, 3^n+2-2^n+2+3^n-2^n chia hết cho 10 (với n thuộc N*)
a) thu gọn biểu thức sau: a= 5 - 5^2 + 5^3 - 5^4 +...- 5^98 + %^99
b) chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì (2^n+1).(2^n+2) đều chia hết cho 3
c) chúng minh: A= 1/1^2 + 1/2^2+ 1/3^2+.....+1/99^2+ 1/100^2 < 1 3/4 (hỗn số)
Chứng minh : \(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{\left(n-1\right).n-1}{n!}< 2\)< 2 (với n thuộc N,n>=2)
Chứng minh rằng với n thuộc N* a) 8.2^n+2^n+1 có tận cùng bằng chữ số 0 b) 3^n+3 - 2.3^n - 7.2^n chia hết cho 25 c) 4^n+3 + 4^n+2 - 4^n+1 - 4^n chia hết cho 300
Chứng minh rằng P = 2!/3!+ 2!/4! + 2!/5! + ...+ 2!/n! < 1( n thuộc N và n lớn hơn hoặc bằng 3)
Chứng minh rằng :
P = 2!/3! + 2!/4! + 2!/5! +...+ 2!/n! < 1 (n thuộc N; n > hoặc = 3)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức
B = x7 - 26x6 + 27x5 - 47x4 - 77x3 + 50x2 + x - 24 với x = 25
Bài 2: Chứng minh rằng
a) ( n2 + 3n - 1) . ( n + 2) - n3 - 2 chia hết cho 5 với ∀ n thuộc Z
b) ( n -1) . ( n + 4) - ( n -4) .( n + 1) chia hết cho 6 với ∀ n thuộc Z
Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì:
a)1/4+1/4^2+...+1/4^n<1/3
b)1/3+2/3^2+3/3^3+...n/3^n<3/4
Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì:
a)1/4+1/4^2+...+1/4^n<1/3
b)1/3+2/3^2+3/3^3+...n/3^n<3/4
