Question

Chứng minh: 10^{n _} 1 + 72n chia hết cho 81 với n thuộc N

Các bạn nhanh giúp mk nha, mai nộp rùi

 

Answer 1

Ta có :

Cho biểu thức tính trên là B

B= 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ-1+72n

10ⁿ -1= 999....99 (có n-1 chữ số 9)= 9x 111...11+8n=111..1 -n + 9n

A=10ⁿ -1+72n = 9 (111...1) 72ⁿ=>B :9=111...11+ 8n= 11....1-n +9n

Ta thấy : 11...1 có n chữ số 1 tổng các chữ số là n 

11....1 -n chia hết cko 9 

=> B: 9 = 11.....1 -n + 9n chia hết cko 9

k mình nha :))

Answer 2

Cho biểu thức chính trên là B :

B = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n

10ⁿ - 1 = 999...99 ( có n - 1 chữ số 9 ) = 9x

111...11 + 8n = 111...11 - n + 9n

A= 10ⁿ - 1 + 72n = 9 ( 111...11 ) 72ⁿ => B : 9 = 111...11 + 8n = 111...11 - n chia hết cho 9

=> B : 9 = 111...11 - n + 9n chia hết cho 9

Answer 3

ko pik

Answer 4

10ⁿ-1+72n

=1000...0-1-36n+81n

=999...999-117

=999...882

Vì 8+8+2=18 và 18 chia hết cho 9 và 81 chia hết cho 9

=>10ⁿ-1+72n chia hết cho 81

Answer 5

Ta có:

10ⁿ - 1 + 72n

= 99...99 - 9n + 81n

 có n c/s 9

= (99...99 - 9n) + 81n

   có n c/s 9

= 9(11...11 - n) + 81n

    có n c/s 1

Vì số 11...11 tổng các chữ số bằng n

        có n c/s 1

=> 11...11 và n khi chia cho 9 có số dư bằng nhau

=> 11...11 - n chia hết cho 9 => 9(11...11 - n) chia hết cho 81

Mà 81n chia hết cho 81

=> 99...99 - 9n + 81n chia hết cho 81

=> 10ⁿ - 1 + 72n chia hết cho 81.