\(247^{2021}=247^{2020}\cdot247=...1\cdot247=....7\)
Ta có: \(247^4\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow247^{2020}=\left(247^4\right)^{505}\equiv1^{505}\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow247^{2021}\equiv247.1\equiv7\left(mod10\right)\)
Vậy chữ số tận cùng của \(24^{2021}\) là 7
Ta có: \(247^{2021}=247^{200}.247\)
\(247^{2020}=247^4.247^4.....247^4\)
mà \(247^4\) luôn có tận cùng là 1
⇒ \(247^{2020}\) có tận cùng là 1
\(247\) sẽ tận cùng là 7
\(\Rightarrow247^{2021}=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
Vậy \(247^{2021}\) có tận cùng là 7
\(247^{2021}=247^{2020+1}=247^{2020}.247=247^{4.505}.247\)
Do các số có chữ số tận cùng là 7 khi lũy thừa 4n thì có chữ số tận cùng là 1
\(\Rightarrow247^{4.505}\) có chữ số tận cùng là 1
\(\Rightarrow247^{4.505}.247\) có chữ số tận cùng là 7
Vậy \(247^{2021}\) có chữ số tận cùng là 7