Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức cho các số không âm:
\(A=\frac{x^2}{x+2y+3x}+\frac{y^2}{y+2z+3x}+\frac{z^2}{z+2x+3y}\) \(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{6\left(x+y+z\right)}\) \(=1\)
Vậy GTNN của A =1 \(\Leftrightarrow x=y=z=2\)
1, Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
2, Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=6\) . Cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
Cho x, y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=2017\)
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{1}{2x+3y+3z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}\)
Cho các số dương x, y, z thoả mãn: \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\)
cho x, y, z là các số nguyên dương tm \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\). Cmr: \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
1 cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\)
CM: \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
2 Giải hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=5\\x^3+y^3=5x+15y\end{matrix}\right.\)
Cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}\) +\(\frac{1}{y+z}\) +\(\frac{1}{z+x}\) =2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=\(\frac{1}{2x+3y+3z}\) +\(\frac{1}{3x+2y+3z}\) +\(\frac{1}{3x+3y+2z}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
Cho các số thực x, y, z dương
chứng minh: \(\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\ge\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2\)
Cho x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}=1\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{x}{x+2yz}+\frac{y}{y+2zx}+\frac{z}{z+2xy}\)
