Question

Cho(ρ) y= \(\dfrac{x^2}{2}\)

     (d) y= \(\dfrac{x}{2}+3\)

a/ Vẽ (p) và(d)

b/ Tìm tọa độ giao điểm A và B của (p) và (d) với \(x_A>0;x_B< 0\) 

c/ Tính chu vi △AOB

 

Answer 1

a, bạn tự vẽ 

b, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x}{2}+3\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=3;x=-2\)

hay \(x_A=3;x_B=-2\)

\(\Rightarrow y_A=\dfrac{9}{2};y_B=2\)

Vậy (P) cắt (d) tại A(3;9/2) ; B(-2;2) 

c, Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)

Theo Pytago ta có \(OA=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)

Theo Pytago ta có \(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC là 

\(AB+OA+OB=\dfrac{5\sqrt{5}+3\sqrt{13}+4\sqrt{2}}{2}\)