Cho tam giac ABC nhọn ,đường cao AA' ,BB',CC' cắt nhau tại H.
CMR: \(\frac{AH}{AA'}\)+ \(\frac{BH}{BB'}\)+\(\frac{BH}{BB'}\)=2
Giusp mình với .Làm được mình cảm ơn nhiều^^,
Chứng minh ko tồn tại các giá trị của x và y để 2 đa thức
\(M=6x^2+12xy-4y^2+2y+2011\)
và
\(N=-2x^2+16xy+6y^2-2009\)
Đồng thời nhận có giá trị âm
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC'', H là trực tâm.
a) Tính tổng \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{Hb'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
b) gọi AI là phân giác của tam giác ABC, IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và ATB. Cmr: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) cmr: \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2=BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:ab+bc+ac=3abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K=\(\frac{a^2}{c\left(cc+aa\right)}\)+\(\frac{a^2}{a\left(aa+bb\right)}\)+\(\frac{c^2}{b\left(bb+cc\right)}\)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm.
a) Tính tổng: \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{HB'}{BB'}=\frac{HC'}{CC'}.\)
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của \(\widehat{AIC}\) và \(\widehat{AIB}\). Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức: \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất ?
cho tam giác ABC nhọn, các đường cáo AA', BB', CC', H là trực tâm.
a/ tính tổng \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
b/ gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM; IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB, chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c/ tam giác ABC như thế nào thì biểu thức \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất?
Cho \(\bigtriangleup ABC\) có 3 góc nhọn. Gọi \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) là chân 3 đường cao kẻ lần lượt từ A, B, C và chúng giao nhau tại H. Chứng minh \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=2\).
Cho tam giác nhọn, đường cao AA', BB', CC' giao nhau tai H.
CMR: \(\frac{AH}{AA'}\)+\(\frac{BH}{BB'}\)+\(\frac{CH}{CC}\)=2
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AA', BB', CC' đồng quy tại H.CMR: \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)bằng một hằng số
