Question

ChoΔABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh rằng ND+NC=AC

Giúp mình vớiiiii😥

Answer 1

Ta có : AD là phân giác góc A ( GT )

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Mà ND // AB .

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) ( so le trong )

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\)

- Xét tam giác AND có : \(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\) ( cmt )

=> Tam giác AND cân tại N .

=> AN = ND .

Ta có : AC = AN + NC

Mà AN = ND ( cmt )

=> AC = ND + NC ( đpcm )

Answer 2

Ta có: ND//AB(gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NDA}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

nên \(\widehat{NDA}=\widehat{CAD}\)

hay \(\widehat{NDA}=\widehat{NAD}\)

Xét ΔNAD có \(\widehat{NDA}=\widehat{NAD}\)(cmt)

nên ΔNAD cân tại N(định lí đảo của tam giác cân)

⇒NA=ND

mà NA+NC=AC(N nằm giữa A và C)

nên ND+NC=AC(đpcm)