Ta có:
AC//DF
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{FDB}\) (1)
Lại có:
△ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{FDB}\) hay \(\widehat{FBD}=\widehat{FDB}\)
⇒△FBD cân tại F
\(\Rightarrow FB=FD\)
Xét △AEF và △DFE có:
\(\widehat{AEF}=\widehat{DFE}\) (so le trong)
EF chung
\(\widehat{EFA}=\widehat{FED}\) (so le trong) ⇒△AEF = △DFE (gcg) \(\Rightarrow AF=DE\) (2 cạnh tương ứng) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DF=BF\\DE=AF\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow DF+DE=BF+AF\) \(\Rightarrow DF+DE=AB\left(đpcm\right)\)